Inlämningsuppgift 5 (1206) - Förstärkare

Översikt

Nedanstående förstärkare har ett Gemensamt Bassteg (GB-steg) på ingången. (GB-steget har mycket låg inimpedans och används därför band annat tillsammans med lågimpediva signalgeneratorer. GB-steget har också den fördelen att bandbredden inte sjunker med ökande förstärkning, vilket den gör för GE-steg.) Typiskt för GB-steget är att signalen matas in på emittern.

Vi använder Python-biblioteket SymPy. Vidare använder vi Circuit Diagram.

from sympy import *
params = {}

\(R_1 = 91~\Omega\), \(R_2 = 7.5~k\Omega\), \(R_3 = 75~k\Omega\), \(R_4 = 2.2~k\Omega\), \(R_5 = 620~k\Omega\), \(R_6 = 200~k\Omega\), \(R_D1 = 18~k\Omega\), \(R_S1 = 17~k\Omega\), \(R_D2 = 100~\Omega\), \(R_S2 = 2~k\Omega\), \(R_G = 1~M\Omega\), \(R_L = 2~k\Omega\), \(E = 12~V\).

params.update({
    'R_1':   91.0e0, # Ohm
    'R_2':    7.5e3, # Ohm
    'R_3':   75.0e3, # Ohm
    'R_4':    2.2e3, # Ohm
    'R_5':  620.0e3, # Ohm
    'R_6':  200.0e3, # Ohm
    'R_D1':  18.0e3, # Ohm
    'R_S1':  17.0e3, # Ohm
    'R_D2': 100.0e0, # Ohm
    'R_S2':   2.0e3, # Ohm
    'R_G':    1.0e6, # Ohm
    'R_L':    2.0e3, # Ohm
    'E':     12.0e0, # Volt
})

Signalgeneratorn \(e(t)\) är en ideal spänningskälla.

Fälteffekttransistorernas parametrar

\(U_p = -3~V\), \(I_{DSS} = 10~mA\). Brantheten \(5~mS\) och utadmittansen \(10~{\mu}S\). \(Z_{\text{in}} = \infty\).

För FET-transistorn gäller vidare: \(i_D = I_{DSS} = \left(1-\frac{u_{GS}}{U_{p}}\right)\)

Bipolartransistorns parameterar

Inimpedans \(2~k\Omega\), återkopplingsförhållande \(2 \cdot 10^{-4}\), strömförstärkningsfaktor \(100\) och utadmittans \(50~{\mu}S\).

params.update({
    'h_12':    2e-4,
    'h_22':   50e-6,
    'B':    100e0,
})

for param in params:
    exec(f'{param} = Symbol("{param}")')

a) Arbetspunkt

Beräkna bipolartransistorns arbetspunkt \(I_{CQ}, U_{CEQ}\) i GB-steget. Bipolartransistorns strömförstärkningsfaktor är \(B = 100\).

Suffixen \(Q\) kommer från engelskans “quiescent point” (ungefär “vilande punkten”).

Ersätt kapacitanser med brott. Eventuellt ta bort irreleventa delar av nätet mellan två kända noder (t.ex. jord och “spänningsmatning” (\(E\))) (och ersätt med likspänningsskälla).

Strömmar

Gäller alltid (tre obekanta, två ekvationer):

\[ I_{C} = B I_{B} I_{E} = I_{B} + I_{C} \]

\(\implies\) en parameter.

Approximation?? Bas-strömmen \(I_B\) kan försummas “vid sidan av \(I_C\) och \(I_E\)”.

Spänningar

Approximation (kiseltransistor vid rumstemperatur):

\[ U_{BE} = 0.7 \]

\(\implies\) en parameter \(U_{CE}\).

Kirchgoffs spänningslag (KVL “voltage”)

\[ - UBE - R1 IE + UR2 = 0 // "inte E" - R4 IC - UCE - IE R1 + E = 0 // E, R4, R1, ~R2/R3 - R4 IC - UCE - IE R1 + UR2 + UR3 = 0 // R4, R1, R2, R3 - UR3 - UBE - IE R1 + E = 0 // E, R3, R1 - UR3 - UR2 + E = 0 // E, R3, R2 - R4 IC - UCE - R1 IE + UR2 + UR3 = 0 \]

R1 = 91;
R2 = 7.5e3;
R3 = 75e3;
R4 = 2.2e3;

% IC UR2 UCE IE UR3
A = [
    0,   -R1, 0,  -R1, 0;
    -R4, 0,   -1, -1,  0;
    -R4, -1,  -1, -1,  1;
    0,   0,   0,  -1,  -1;
    0,   +1,  0,  0,   -1;
    -R4, -1,  -1, -R1, 1;
];
size(A)
rank(A)

UBE = 0.7;
E   = 12;

b = [
    UBE;
    -E;
    0;
    UBE-E;
    -E;
    0;
];

% A x = b
x = A \ b;
x
display(x(1)); % IC
display(x(3)); % UCE

b) Småsignal

Rita ett ekvivalent småsignalschema för förstärkaren, varvid fälteffekttransistorernas utadmittans samt bipolartransistorns återkommplingsförhållande och utadmittans försummas. Kapacitanserna är stora.

De ekvivalenta scheman för transistorerna beskrivs i “3.6.10 Bipolartransistorns ekvivalenta h-parameterschema” (sidan 300) och “3.6.11 Fälteffekttransistorer” (sidan 310).

Bipolartransistorns återkopplingsförhållande \(h_{12}\) och utadmittans \(h_{22}\) kan försummas (sättas till \(0\)). Denna behandlas i en kommentar (med bild) på sidan 307.